GEOMETRİNİN AZ BİLİNEN TARİHİ

Söz konusu şekiller somut nesnelerden türemelerine rağmen, geometri, deneysel yöntemlerin kullanımını çok erken terk etti.............. mühendis kelimesi Arapça’da “hendese bilen” anlamına gelir ki hendese geometrinin bir diğer ismidir.............(geo: yer, metr: ölçüm)..........İlk geometrilerin tümü, .......... daha çok görsel türdedir........ İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Thales’e atfolunan bilgiler, aslında, Mezopotamya geometrisine dayanmaktadır. O bilgiler şunlardır. ........Eski Yunanlılar, Eski Mısır yörelerini uzun yıllar dolaşmışlar.Thales,Pisagor, Öklid...... Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkardığı için büyük bir matematikçi olmuştur..... Bilim tarihi içinde matematiksel gelişmelerin yeri ve önemi çok büyüktür. Matematiğin orjinini oluşturan iki temel alan vardır: Aritmetik ve Geometri. Geometri uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalıdır. Etimolojik olarak "geometri" kelimesi, dünya'nın ölçümü anlamına gelir. Geometri çok eski çağlardan beri vardır. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hale gelmeye başladığı Eski Yunanlılardan bu yana kullanılmaya başlanmıştır. Bu bilim dalı başlangıçta, düzlemdeki ve uzaydaki şekillerin incelenmesini konu edindi. Söz konusu şekiller somut nesnelerden türemelerine rağmen, geometri, deneysel yöntemlerin kullanımını çok erken terk etti. Bunun tersine, şekilleri gerçek nesnelerin ideal biçimine indirgemeye çalıştı (parçaları olmayan nokta; bütün noktalarında kendine benzeyen doğru). Öte yandan geometri, gözlemi de ölçmeyi de kullanmayan postulatlar (koyutlar) ve sonuçlarla işleyen bir kanıtlama biçimine başvurdu. Yüzölçümü hesaplamak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gök cisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir. Bugünde kullandığımız mühendis kelimesi Arapça’da “hendese bilen” anlamına gelir ki hendese geometrinin bir diğer ismidir. Geometrinin “yer ölçme” (geo: yer, metr: ölçüm) anlamı aslında tarihin derinliklerinde geometrinin taşıdığı anlamdır. İnsanoğlu toprak ile karşılaştığında ondan yararlanmaya, ona sahip olmaya başlamıştır. İlk medeniyetin beşiği sayılan Nil Vadisi’nde Temmuz ve Ağustos aylarında Nil nehri taşar ve en dar yeri 7 km, en geniş yeri 40 km olan yatağını alüvyonlu topraklarla örter. Böylece arazi üzerindeki hudutları bir bakıma siler. Ardından araziyi işlemek isteyenler arasında “burası senindi, burası benimdi” kavgaları olurdu. Bu probleme kalıcı bir çözüm bulmak hayli zor ve zaman alıcı olmuştur. Nihayet gökyüzündeki yıldızların oluşturduğu üçgen, dörtgen, ... gibi şekiller arazi üzerine çizildi. Ve bunların sahipleri tespit edilerek karışıklıklara son verildi.. Böylece ilk geometri konuları da ele alınmış oldu. Bu gayretler devam ettikçe geometri gelişmiştir.
 
-------------------------

ESCHER, METAMORFOZ, PARADOKS VE MATEMATİKSEL SANAT

Bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip edenler Escher'i ve onun eserlerini yakından tanır. Escher'in farklı kişiliği bu ilgiyi hak ediyor doğrusu. Sanatçı hakkında söylenegelenleri yinelemekten çekinmekle birlikte, onu gündeme getirmemizin nedeni eserlerinin matematiğin görselleşmesi konusunda verilen ilk örnekler olduğunu düşünmemiz. Sanatçının kendisi de matematiğe yakınlığını şöyle ifade etmiştir: " Bizi saran beriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakın hissettim".(1) Sanatçının çalışmalarını birer ilk yada önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher'in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. Sanatçı kurmak istediği dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher'in işlerini birkaç grupta ele alabiliriz: Düzlemi düzenli olarak bölmek: Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir. Metamorfozlar Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kuşa evrilir. Paradokslar Escher'in en vurucu işleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını işlediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach'ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adlı kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5). Escher'in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor! Escher'in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı işçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yaşamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir. Matematik ve Sanat Üzerine Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. Mathart: Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya aday. Kaynaklar: 1- Bool F.H... Escher Complete Graphic Work, Thames and Hudson, 1993 2- Cannon J.W., "Mathematics in Marble and Bronze: Sculptures of Heleman R.P. Ferguson", Mathematical Intelliger, cilt: 13, sayı: 1, kış 1991 3- Coxeter H.S.M, Escher: Art and Science, Elsevier Science Publishers, 1986 4- Fomenko A., Mathematical Inspirations, American Mathematical Society Press, 1990. 5- Hofstadler D.R, Gödel esher and Bach: The Eternal Golden Braid, Vintage Books Edition, 1980. 6- Kappraff J., Conecttons: The Geometric Bridge between Art and Sciences, Mc GrawHill Pub. Co., 1991. 7- Nargel E., Newman J.R., çev: Gözkan B., Gödel Kanıtlaması, Sarmal yayınevi, 1994

----------------------------------------

KUTSAL GEOMETRİ

"Kutsal Geometri" kavramı, sanatta ve mimaride olduğu kadar doğada da bulunduğu düşüncesiyle bizi yanıltabilir. Neden bazı öğeler kutsalken diğerleri değildir? Bu sorunun kolay bir cevabı yoktur. Ne var ki, belli geometrik ilişkilerin ve orantıların genellikle dini amaçlı yapılarda kullanıldığı şeklinde bir anlayış ortaya çıkmıştır. Genel gözlemciler için bu orantılar sadece güzeldir. Sanatsal açıdan, bu müzikle özdeştir. Farklı nota grupları kullanılarak uyumlu ya da uyumsuz melodiler yaratılabilir. Gregoryan ilahileri gibi bazı müzikler bizi ruhsal dünyaya yaklaştırabilir. Diğer müzikler ise bizi doğruca duygularımıza seslenebilir. Gerçekten de, büyük düşünürlerden biri olan Pisagor, müzik, ses, sayı ve biçim arasındaki bağlantıyı göstermiştir.Dini gelenekte üç temel geometrik şekil temeldir; daire, üçgen ve kare. Bunlar, varoluşumuzun üç seviyesini simgelemektedir; ruh, zihin ve beden. Sayı sistemleri gibi, pergeli de ilk kez kimin kullandığı bilinmez. Muhtemelen bir ip ve iki sopaydı ama bu gelişim fikirler ve biçimler dünyasına sembolik bir araştırmayı başlattı. Bir pergel kullanılarak bütün geometrik şekiller çizilebilir. Bazen "Büyük Geometrici" diye anılan Tanrı, sık sık pergel kullanırken betimlenmiştir.

Geometri, sayı çalışmalarıyla da yakından ilgilidir. Tam sayılar ideal kabul edilir. Doğalarında bir tamlık, bütünlük vardır; oysa kesirli sayılar o sayıların henüz gelişim aşamasında olduklarını göstermektedir. Bu açıdan bakıldığında, bazen yaratım sürecindeki ilah gibi algılanır. Tam sayılar bilinebilir ama pi gibi oranlar sadece tahmin edilebilir ve bu yüzden de bilinmezdir. Bu, her şeye nüfuz eden Tanrı'nın kavranamaz elidir.

Ama sayılar gerek rasyonel (tam sayılar) gerekse irrasyonel (kesirli sayılar) olabilirken, geometri bu ayrımı birleştirir. Bir daire yarıçapında rasyonel tam sayı prensibine uyarken, çevresinde uymayabilir ve irrasyonel kesirli sayı verebilir. Bir kare ve köşegeni de benzer bir durum gösterebilir. Örneğin; kenarları bir birim olan karenin köşegen uzunluğu 2'nin karekökü olabilir. Kök kelimesi (karekök gibi) antik bir kavramdır ve doğadan gelmektedir. Bir bitkinin kökü toprak altında gizlidir ama toprağın üzerinde yetişen şeyi ortaya çıkarır ve hisseder.

Aynı şekilde, sayıların karekökleri gizlidir ama içlerinde gizlidir. Örneğin; 16'nın karekökü 4'dür (4x4= 16). Ama 15'in karekökü irrasyonel bir sayıdır ve kolayca hesaplanamaz. Sayıların kareköklerini bulmak, antik matematikçiler için önemli bir konuydu. Ama bir sayının karekökü sayısal olarak hesaplanamıyorsa, geometrik olarak ortaya çıkarılabilirdi. Böylece geometrinin gücü antik zihinlerde yerleşmeye başladı.

Geometri, insan bilincinin üst düzeylerine bir giriş kapısıydı ve kutsal sanat ve mimaride önemli hale gelmesinin de nedeni budur. Kutsal sanat ve mimaride orantıların kökenine indiğimizde, dini binalarda ve kutsal biçimlerde bulunan gizli geometriyi tanımlayacak en iyi yol olarak kutsal geometri kavramıyla karşılaşırız.


DAİRE, ÜÇGEN VE KARE

Yaratılması en kolay geometrik şekil dairedir. Bütün ihtiyacınız olan bir pergel veya sicim, sırık ve işaretleyicidir. İçice geçmiş iki daire çizmek için pergeli ilk dairenin çevre çizgisi üzerine yerleştirip aynı boyda bir daire daha çizmeniz yeterlidir. Bu vesica tasarımından, en önemli üç "kök" (22, 32, 52) çıkarılabilir.

Dairelerin çevrelerini l olarak alırsak, elimize köşegeni karekök işareti 2 olan bir kare ve köşegeni karekök işareti 5 olan bir dikdörtgen geçer. Çevre çizgilerinin kesiştiği en üst noktadan en alt noktaya kadar olan uzaklık bize bir üçgenin yüksekliğini karekök işareti 3 olarak verir. Dikdörtgen, "altın anlam" orantısını bulmak için de kullanılabilir. Daha sonra da göreceğimiz gibi, vesica ve 2'ye l dikdörtgen, antik ölçülerin temelidir.

Üçgen, daire ve kare arasındaki geçiş formu olarak görülmektedir. Zamanla tanrılar ve tanrıçalar arasında bir üçleme, baba, anne ve oğul sembolü haline gelmiştir; Mısır'da olduğu gibi. Bu kavram, birçok dini inanç sisteminde temel olmuş ve Hıristiyanlık'da Baba, Oğul ve Kutsal Ruh olarak ortaya çıkmıştır. Üçgenin en mükemmel şekli kenar uzunluklarının ve açıların eşit olduğu eşkenar üçgen kabul edilmektedir.

Yaygın biçimde kullanılan diğer bir üçgen de, kendisinden çok daha uzun zaman önce ortaya çıkmasına karşın Pisagor'a ithaf edilmiştir. Kenar uzunlukları tam sayı oranıyla gösterilmektedir; 3:4:5. Bu üçgen, dik üçgenin kenar uzunlukları tam sayı olarak ifade edilebilecek en basit şeklini sunmaktadır. Basit sayısal oranlar alındığından, sanat ve heykelde olduğu kadar gözlemcilikte de çok kullanılmıştır. Kefren Piramidi, buna dayanmaktadır.

Daire, üçgen, kare ve dikdörtgen, kutsal mimarinin temeli olmuştur. Geleneksel olarak, belli oranlarla birbirlerine bağlıdırlar. Bu oranlar kozmosun özgün uyumunu göstermeye çalışmaktadır. Böyle bir oranın adı Aristo tarafından "gnomon" olarak belirlenmiştir: "Orijinal şekile eklendiğinde ortaya çıkan şekili orijinaline benzeten şekil." Diğer bir deyişle, her ek adımda orijinal oran korunmaktadır. Bunun bir örneği "altın anlam" oranının sayısal olarak ifadesi olabilir; l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21... gibi. Bu sistemde son sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamı olmaktadır. Fibonacci serisi de buna güzel bir örnektir ama başkaları da vardır.

Robert Lawlor, Sacred Geometry (Kutsal Geometri) adlı kitabında, 1:2 oranından çıkan Fibonacci serisine dayanan "gnomon" spiraller örneğini vermektedir. Bu genişleyen şekillere bazen "dönen kareler" de denir; bu, doğal dünyada sık raslanan spirallere benzemektedir.

Farklı oranlardaki gnomonları incelerken, önemli bir şeyi keşfettim. 1:3 oranlı gnomonlardan biri, tam olarak Giza piramitlerine bağlıydı. Bu orandan aynı zamanda Keops'un, Kefren'in ve Menkar'ın da temel oranları çıkabiliyordu. Gelişim, bir çizgi üzerinde üç bitişik karenin çizilmesiyle başlıyordu ve bunlarla 1x3 oranında bir dikdörtgen yaratılıyordu. Sonra gelişimin her aşamasında uzun kenar üzerine dizilmiş her kare çiziliyordu.

İlk kare, 3:4 oranında bir dikdörtgen yaratıyordu. Bunu ikiye katlamak Kefren'in oranını veriyordu; 6:4. 3:4 dikdörtgene iki kare daha ekleyince, Keops Piramidi'nin 7:11 oranı ortaya çıkıyordu. Bir kare daha eklenince Menkar Piramidi'nin 11:18 oranı oluşuyordu. 3'e l'lik bir dikdörtgenle başlayan bu yöntem, piramitlerin taban ve yükseklik oranlarının belli bir matematiksel sistemle yürüdüğünü açığa çıkarmaktadır. Tesadüfi ya da bilinçli olsun, uyumlu bir geometrik seri izlemektedirler.

3:1 oranında bu kadar önemli olan nedir? Belki bu da Mısırlılar'ın Osiris, İsis ve Horus üçlemesini yansıtıyor olabilir. Bundan asla emin olamayız ama bu kalıp, Mısır modeli hakkında değerli bir görüş sunmaktadır.

Bu keşif, aynı zamanda Mısırlılar'ın kare ızgara kalıplarından yola çıkarak tasarımlarını yaptığını gösteren mimari yöntemlerine uymaktadır. Mısır sanatında, ressamların ve heykeltraşların eserlerinde orantıları korumak için öncelikle ızgaralar oluşturduklarını gösteren birçok örnek vardır. Bu ızgaraların basit sayısal oranları, Mısırlılar'ın bütün büyük sanatsal başarılarının temelinde yatmaktadır.

Bu yöntem ayrıca Leonardo da Vinci gibi birçok Rönesans sanatçısı tarafından da kullanılmıştır. Antik Mısır'da, bu yöntem Büyük Piramit'de karşımıza çıkmakta ve piramitleri bir yönden daha Marlborough Downs'daki şekillere bağlamaktadır.

------------------------------------

MATEMATİK KORKUSUNDAN NASIL KURTULABİLİRİZ?

Kim korkar matematikten?Neden matematik öğreniyoruz? Konuştuğunuz herkesin matematikle ilgili söyleyecek bir şeyleri vardır. Bazı insanlar matematiği sever, kimileri ise pek hoşlanmaz.


Bazı öğrencilere göre matematik birçok kural ve formülden oluşan bir derstir. Kimine göre ise, matematik hayatın içindedir. Alışverişte bir şey satın alacağımız zaman, yemek yaparken kullanacağımız malzemenin ölçüsünü ayarlarken, ya da bir bina inşa ederken, yani sık sık kullandığımız bir şeydir. Öyleyse matematik sadece sayılardan ibaret bir ders midir?

Elbette sayıların önemi tartışılmaz; fakat matematik aynı zamanda, ilişkileri görmeyi, sebeb-sonuç ilişkisini kurabilmeyi, okuma ve yazmayı, tabloları, resimleri, grafikleri yorumlayıp kullanabilmeyi içerir. Bulmaca çözmek, gazete okumak gibi gündelik faaliyetlerimiz aynı zamanda bizim için birer matematik alıştırmasıdır.

Matematik sınavında heyecanlanıyorum

Ders zamanı ayaklarım geri geri gidiyor

Tahtaya kalkmak benim için bir kâbus

Konular daha zorlaşacak mı?

Matematik kaygısı!

“Matematik dersine gireceğim zaman ayaklarım geri geri gidiyor. Derste tahtaya kalkmak benim için bir kabus. Derste soru sormaya çekiniyorum. Şimdi bazı işlemleri anlayabiliyorum ama ileride konuların daha zorlaşacağından endişeleniyorum. En fazla matematik sınavına gireceğim zaman heyecanlanıyorum. Sınava nasıl hazırlanacağımı bilmiyorum. Derste konuları anlıyorum; ama eve geldiğimde, sanki hiç sınıfta bulunmamışım gibiyim. Matematik dersinden kalmaktan korkuyorum.”

Yukarıdaki ifadeler sizden bir şeyler barındırıyorsa, matematik kaygısı taşıyor olabilirsiniz. Matematik kaygısı, matematik dersine karşı duyulan duygusal bir tepkidir. Geçmişte yaşanmış olumsuz ve deneyimlerden kaynaklanır. Bu, ileriki öğrenmeleri de engeller.

Matematik korkusundan nasıl kurtulabilirsiniz?

Öncelikle matematiksel geçmişinizi tespit edin

İşlem kabiliyetiniz yetersiz ise matematiğin temel konularını çalışmakla işe başlayabilirsiniz. İşlem kabiliyeti, matematiğin ABC’si gibidir. Nasıl ki harfleri bilmeden okuma-yazma öğrenemezseniz; işlem yapmayı bilmeden matematiğin diğer konularını öğrenmeniz mümkün değildir.

Eğer işlem kabiliyetiniz düşük ise ders çalışmaya dört işlem, rasyonel sayılar ve işlemler, köklü ve üslü ifadeler, çarpanlara ayırma, özdeşikler konularıyla başlayabilirsiniz. İlköğretim öğrencileri özellikle dört işlem kabiliyetini (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) çok iyi edinmiş olmalıdır.

İşlem kabiliyetiniz iyi, fakat konuları anlamakta güçlük çekiyorsanız; ders çalışırken konuları kavramaya daha fazla vakit ayırmalısınız. Özellikle matematiğin en güç alanı çeşitli problem tiplerini birbirinden ayırt edebilmektir. Yani hangi problem nasıl çözülür? Bu ayırımı yapabilme seviyesine gelene kadar konu çalışmasına devam edin.

Birçok matematik kitabının sonunda konu tekrar problemleri vardır. Her konunun sonundan bir problem seçerek, bu problemler arasındaki farklılıkları not edin. Her problemin çözümü için yapmanız gereken, ilk basamağı yazın. Mesela; OBEB ile OKEK problemleri arasındaki fark nedir? Yaş problemleri ile işçi problemlerini nasıl ayırt ederim ve her biri için işleme nasıl başlarım gibi. Güçlük çektiğiniz konuları asla atlamayın. Onları iyice öğrenmeden yeni konuya geçmeyin. Örnek problemleri işlem basamaklarını iyice kavrayana kadar tekrar tekrar çözün. Bunun vakit alacağını da aklınızdan çıkarmayın.

İşlem kabiliyetiniz iyi, konuları anlıyor fakat çok hata yapıyorsanız; konu çalışmasından çok pratik yapmaya zaman ayırmalısınız. Bir konuda kendinizden emin olana kadar çok örnek çözün. Problem çözerken yanınızda bir saat bulundurun ve bir müddet sonra gittikçe kısalan sürelerde problemi çözüp çözemediğinizi kontrol edin.

Konuları küçük parçalara ayırın ve basit

örneklerden zor örneklere doğru ilerleyin

Matematik dersinde elde edeceğiniz başarılar, geçmiş olumsuz deneyimlerinizin izini silecek, gelecek öğrenmeleriniz için yol açacaktır. Bunun için eksiklerinizi bir an önce telafi etmeye başlayın. Basit konuları çok iyi anlayana ve problem çözümünde yeterince otomatikleşinceye kadar soru çözmeye devam edin.

Olumsuz iç konuşmalara son verin

‘Bunu asla anlayamam, bu problemi çözmem imkansız, başaramayacağım’ gibi içinizde sürekli tekrarlanan iç konuşmalarınıza kulak vermeyin. Olumsuz iç konuşmaların insana hiçbir faydası yoktur. Bu konuşmalardan kurtulmak için şu yöntemi kullanabilirsiniz:

Olumsuz iç konuşmalarınız başladığı zaman gözlerinizi kapatın ve konuşan sesi bir hoparlör gibi düşünün.

Şimdi bu sesi (hoparlörü) öne çağırın gelsin. Ne diyor? Bu sese ihtiyacınız var mı? Size bir faydası var mı? Eğer cevabınız olumsuz ise o hoparlörün sesini kısın, artık hiçbir şey söyleyemesin.

Ya da o sesi kaale almadığınız biri karşınızda konuşuyormuş gibi düşünün (mesela bir çizgi film karakteri gibi)

Matematik dersine nasıl çalışılır?

1 İhtiyaç duyduğunuzda öğretmeninizden ya da bilen bir kişiden yardım isteyin. Yapamadığınız soruların yanına bir işaret koyun. Ev ödevlerinde yapamadığınız soruları atlamayın. En kısa zamanda bu soruların çözümlerini bilen birinden öğrenin.

2 Sadece öğretmeni izleyerek konuyu anlayamayacağınızı unutmayın. Mümkün olduğunca çok örnek çözün.

3 Kuralları, formülleri, işlem basamaklarını küçük kartlara yazın. Bu kartlardan birini rastgele çekerek kural veya formül hakkında neler bildiğinizi kontrol edin. Bunu arkadaşlarınızla ya da aile fertlerinizle bir oyun haline getirebilirsiniz

4 Bir arkadaşınızla birlikte çalışın. Araştırmalar, grupla çalışan kişilerin yalnız çalışanlara göre daha iyi performans gösterdiklerini ispatlamıştır. Zaman zaman birbirinizin işlemlerini kontrol edin.

5 Konunun başlığını muhakkak yazın. Eve geldiğiniz zaman ödev yapmaya başlamadan önce defterinizdeki başlığı renkli bir kalemle çizin. Bu sizin ne yaptığınızı görmenize yardımcı olacaktır.

6 İşlem yaparken her basamağın yanına ne yaptığınızı kendi kelimelerinizle tekrar not edin.

Niye matematik en korkunç ders?

Matematik, endüstrileşmiş toplumun hemen hemen her ürününde var. Hiçbir gökdelen, hiçbir cep telefonu veya antibiyotik matematik olmadan geliştirilemezdi. Gündelik yaşamda ne kadar çok matematik bilgisi varsa bunları kullanmak için o kadar az matematik bilgisi gerekiyor.

Avrupa genelinde yüz binlerce öğrenci OECD adına uluslararası bir uzman ekibi tarafından hazırlanan “Programme for International Student Assessment”ın soru formlarını doldurdu. Araştırma daha çok öğrencilerin matematik kabiliyetini ölçmeye dayanıyordu. Türkiye 40 ülke arasında matematikte 33. sırada, okumada 33. sıra ve tabiat bilimlerinde 35. sırada kaldı.

Matematik soruları, ezbere dayanmayan problemlerden oluşuyordu. Öğrencilerden formüllerle uğraşmak yerine matematiğin dünyada oynadığı rolünü kavrayarak, mantıklı bir şekilde uygulamaları istendi.

Gündelik yaşamdaki soruların matematik diline çevrilmesi eğitimciler tarafından dilimize aşağı yukarı ‘matematik okuryazarlığı’ olarak çevrilebilecek, “Matematical Literacy” olarak adlandırılmakta. Başarılı Pisa öğrencileri her test sorusu için uygun formülü aramak zorunda olmasalar da, soruyu çok iyi anlamak zorundadırlar.

Örneğin 1998 ve 1999 yılları arasında gerçekleştirilen gasp olaylarının gösterildiği bir grafiği, şu soruya göre yorumlamak zorundalar: Gasp olaylarının arttığı doğru mudur?

Öğrencilerin birçoğu ‘evet’ diyor. Sonuçta yandaki sütun çok daha yüksektir. Oysa eksenlerin derecelendirilmesine bakan öğrenci gerçekte gasp olaylarının artmadığını görür. Diğer sorular da uygun deneylerle çözülebilmekte.

Listenin sonlarında yer alan Türkiye’de öğrencilerin yarıdan fazlası (yüzde 53) matematikte birinci düzeyin altında kaldı. OECD ülkeleri ortalaması için bu oran yüzde 30’un altındadır. Türkiye’yi diğer ülkelerden ayıran bir özellik, okul türleri arasındaki farklılıkların en büyük olduğu ülke olmasıdır. Japonyanın özellikle de matematikte hep üst sıralarda yer alması, durmadan çalışmayı gerektiren acımasız bir sisteme bağlanıyordu. Tokyo’daki Suginami İlköğretim Okulu’nda yapılan bir ziyaret ilk başta bu önyargıyı kanıtlıyor gibi. Matematik dersi matematik sorularının sınıfça toplu halde çözülmesiyle başlıyor.

Bir öğrenci, örneğin 36 x 8 eşittir 288 dediğinde, dördüncü sınıfın geriye kalan tüm öğrencileri “doğru” diye yanıt veriyorlar.

Öğretmen Yasuho Arita sırayla herkesi kaldırıyor ve en sonunda tüm öğrenciler aynı soruları kendi kendilerine çözüyorlar ve Arita öğrencilerin başında kronometreyle bekliyor. Hesap alıştırmaları bittikten sonra Arita’nın “ilginç matematik” dediği başlıyor.

Öğretmen tahtaya köşeli bir insan çiziyor. Öğrenciler bu figürü yap boz parçalarına benzeyen Tangram taşlarıyla biçimlendiriyorlar. Ve birdenbire Japonya’daki matematik dersinin sanıldığı gibi sadece katı kurallarla işlemediği ortaya çıkıyor. Arita, gayet cazip yöntemlerle öğrencileri matematiğe özendirmekte.

Ona göre tek başına mekanik alıştırma, zorlu matematik problemlerini çözme hevesini söndürmekten başka hiçbir işe yaramaz. ‘Burada kişisel çaba gerekli.’ diyor Arita... Japon okullarındaki diğer önemli bir konu da problemlerin herkes tarafından tamamen anlaşılana dek sınıfça o problem üzerinde çalışılması.

Anlaşıldığı üzere Japon öğrenciler toplu halde alıştırma yapma ve “ilginç matematik”le biçimlenen matematik dersinin yararlarını görüyorlar. Oysa ülkemizde diğer derslerde olduğu gibi matematik de büyük ölçüde formüllerin ezberlenmesine dayanır. “Müzik eğitimi alan bir öğrenciye yıllarca nota ezberletmeye benzeyen bu sistem, sanata, nefret duymaktan başka bir şey vermez.” diyor Enzensberger.

Matematik korkutan bir ders olmamalı. Öğrencilerin sayılarla ilgili bilmece dünyasına olan meraklarını uyandırmak mümkün. Ve bu, sayılarla çevrili bir dünyada pek de şaşırtıcı olmasa gerek.




(Der Spiegel, Bilimteknik)

Psikolog Çiğdem Alparslan

Kaynak : Bilim teknik